第7章 7.3

$V = xyz = 180$

材料費 $f = a \cdot xy + 1.5a \cdot (xy + 2yz + 2zx) = 2.5a \cdot xy + 3a \cdot yz + 3a \cdot zx$

$V_x = yz$ $\quad$ $V_y = xz$ $\quad$ $V_z = xy$ $\quad$ $f_x = 2.5ay + 3az$ $\quad$ $f_y = 2.5ax + 3az$ $\quad$ $f_z = 3ay + 3ax$

ラグランジュの乗数法より

①-②から

$y = x$

③に代入して

$\lambda = \frac{6a}{x} \quad ④$

④を②に代入して

$z = \frac{2.5}{3}x$

条件にこれらを代入して

$\frac{2.5}{3}x^3 = 180 \qquad x = 0.6[m] = 60[cm]$

これから

$x = 60[cm] \qquad y = 60[cm] \qquad z = 50[cm]$