第7章 7.2

$S = 2(xy + yz + zx) \qquad V = xyz$

$S_x = 2y+2z \qquad S_y = 2x+2z \qquad S_z = 2x+2y \qquad V_x = yz \qquad V_y = xz \qquad V_z = xy$

ラグランジュの乗数法より

$\begin{cases} yz - \lambda(2y+2z) = 0 & ① \\ xz - \lambda(2x+2z) = 0 & ② \\ xy - \lambda(2x+2y) = 0 & ③ \end{cases}$

①-②から

$z(y-x) - 2\lambda(x-y) = 0 \qquad (x-y)(z-2\lambda) = 0 \qquad x = y$

②-③から

$z = y$

よって $x = y = z$

これは立方体である。 つまり立方体の体積が最大となる