第2章 2.12

(1)

$f_{(x)} = e^{-\frac{1}{x^2}}$

$f'_{(0)} = \lim_{h\to0}\frac{f_{(h)}-f_{(0)}}{h-0} = \lim_{h\to0}\frac{e^{-\frac{1}{h^2}}}{h}$

指数関数は１次関数より収束が速いので

$f'_{(0)} = 0 \qquad \text{よって} \qquad 0$

(2)

$f''_{(0)} = \lim_{h\to0}\frac{f'_{(h)}-f'_{(0)}}{h-0}$

(1)

と同様に考えて

$f''_{(0)} = 0$