第2章 2.7

(1)

$y = xe^{1-x}$

$y' = e^{1-x} - xe^{1-x}$

$y'=0$ のとき $e^{1-x} - xe^{1-x} = 0$ $e^{1-x}(1-x) = 0$ $\therefore x=1$

$y'' = -e^{1-x} - e^{1-x} + xe^{1-x}$

$x=1$ のとき $y'' = -1-1+1 = -1 < 0$ （極大）

$y''=0$ のとき $-e^{1-x} - e^{1-x} + xe^{1-x} = 0$ $\therefore x=2$

これから

(2)

$y = x^2 \log x \qquad （\text{定義域} x>0）$

$y' = 2x\log x + x^2 \cdot \frac{1}{x} = 2x\log x + x$

$y'=0$ のとき $2x\log x + x = 0$ $x(2\log x + 1) = 0$ $x=0, \dfrac{1}{\sqrt{e}}$ $x>0$から $\therefore x = \dfrac{1}{\sqrt{e}}$

$y'' = 2\log x + 2x \cdot \frac{1}{x} + 1 = 2\log x + 3$

$x = \dfrac{1}{\sqrt{e}}$ のとき $-1+3 = 2 > 0$ （極小）

$y''=0$ のとき $2\log x + 3 = 0$ $\therefore x = e^{-3/2}$

これから