y=sinhx=ex−e−x2y = \sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}y=sinhx=2ex−e−x 2y=ex−e−x2y = e^x - e^{-x}2y=ex−e−x 両辺に exe^xex をかけると 2yex=e2x−12ye^x = e^{2x} - 12yex=e2x−1 e2x−2yex−1=0e^{2x} - 2ye^x - 1 = 0e2x−2yex−1=0 解の公式から ex=2y±4y2+42=y±1+y2e^x = \frac{2y \pm \sqrt{4y^2 + 4}}{2} = y \pm \sqrt{1 + y^2}ex=22y±4y2+4=y±1+y2 ex>0 からex=y+1+y2e^x > 0 \text{ から} \quad e^x = y + \sqrt{1 + y^2}ex>0 からex=y+1+y2 xxx と yyy を入れ替えて ey=x+1+x2e^y = x + \sqrt{1 + x^2}ey=x+1+x2 y=log∣x+1+x2∣y = \log\left|x + \sqrt{1 + x^2}\right|y=logx+1+x2