(1) [124516k32]→[1240−9−1403−2k2−4k]→[1240114903−2k2−4k]→[108901149002−4k−149(3−2k)]\begin{bmatrix} 1 & 2 & 4 \\ 5 & 1 & 6 \\ k & 3 & 2 \end{bmatrix} \to \begin{bmatrix} 1 & 2 & 4 \\ 0 & -9 & -14 \\ 0 & 3-2k & 2-4k \end{bmatrix} \to \begin{bmatrix} 1 & 2 & 4 \\ 0 & 1 & \frac{14}{9} \\ 0 & 3-2k & 2-4k \end{bmatrix} \to \begin{bmatrix} 10 & \frac{8}{9} \\ 0 & 1 & \frac{14}{9} \\ 0 & 0 & 2-4k-\frac{14}{9}(3-2k) \end{bmatrix}15k213462→1002−93−2k4−142−4k→100213−2k49142−4k→100098109142−4k−914(3−2k) x=y=z=0x=y=z=0x=y=z=0 以外の解を持つには 2−4k−149(3−2k)=018−36k−42+28k=−8k−24=0∴k=−32-4k-\frac{14}{9}(3-2k)=0 \quad 18-36k-42+28k=-8k-24=0 \quad ∴k=-32−4k−914(3−2k)=018−36k−42+28k=−8k−24=0∴k=−3 (2) [108901149000]から[xyz]=C[−89−1491]x:y:z=8:14:−9これらから次元は1である\begin{bmatrix} 1 & 0 & \frac{8}{9} \\ 0 & 1 & \frac{14}{9} \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix} \text{から} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = C \begin{bmatrix} -\frac{8}{9} \\ -\frac{14}{9} \\ 1 \end{bmatrix} \quad x:y:z=8:14:-9 \quad \text{これらから次元は1\text{である}}100010989140からxyz=C−98−9141x:y:z=8:14:−9これらから次元は1である