高専の数学解説

第18章 18.5

(1)

∣A∣=∣1000100001000010∣=∣1000000001000010∣=∣00−1100010∣=−1≠0|A| = \begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 0 & 0 & -1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{vmatrix} = -1 \neq 0

よって1次独立である

(2)

∣A∣=∣1110101111011110∣=∣11100−10100−110000∣=∣−1010−11000∣=0|A| = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 0 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & -1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} -1 & 0 & 1 \\ 0 & -1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{vmatrix} = 0

よって1次従属である

(3)

∣A∣=∣0−11−222111531212−1∣=∣153122110−11−2212−1∣=∣15310−8−5−10−11−20−9−4−3∣=∣153101−120−8−5−10−9−4−3∣|A| = \begin{vmatrix} 0 & -1 & 1 & -2 \\ 2 & 2 & 1 & 1 \\ 1 & 5 & 3 & 1 \\ 2 & 1 & 2 & -1 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 1 & 5 & 3 & 1 \\ 2 & 2 & 1 & 1 \\ 0 & -1 & 1 & -2 \\ 2 & 1 & 2 & -1 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 1 & 5 & 3 & 1 \\ 0 & -8 & -5 & -1 \\ 0 & -1 & 1 & -2 \\ 0 & -9 & -4 & -3 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 1 & 5 & 3 & 1 \\ 0 & 1 & -1 & 2 \\ 0 & -8 & -5 & -1 \\ 0 & -9 & -4 & -3 \end{vmatrix}

=∣1−12−8−5−1−9−4−3∣=∣1−120−13150−1315∣=∣1−120−1315000∣=0= \begin{vmatrix} 1 & -1 & 2 \\ -8 & -5 & -1 \\ -9 & -4 & -3 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 1 & -1 & 2 \\ 0 & -13 & 15 \\ 0 & -13 & 15 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 1 & -1 & 2 \\ 0 & -13 & 15 \\ 0 & 0 & 0 \end{vmatrix} = 0

よって1次従属である

解説: r31bn1z