(1) [322518754]→[3220−73143013−23]→[32201−201−2]→[32201−2000]\begin{bmatrix} 3 & 2 & 2 \\ 5 & 1 & 8 \\ 7 & 5 & 4 \end{bmatrix} \to \begin{bmatrix} 3 & 2 & 2 \\ 0 & -\frac{7}{3} & \frac{14}{3} \\ 0 & \frac{1}{3} & -\frac{2}{3} \end{bmatrix} \to \begin{bmatrix} 3 & 2 & 2 \\ 0 & 1 & -2 \\ 0 & 1 & -2 \end{bmatrix} \to \begin{bmatrix} 3 & 2 & 2 \\ 0 & 1 & -2 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}357215284→3002−37312314−32→3002112−2−2→3002102−20 rank=2≠変数=3\text{rank} = 2 \neq \text{変数} = 3rank=2=変数=3 よって１次従属である (2) [224−1325−72]→[1120440−128]→[1120110−32]→[101011005]→[100010001]\begin{bmatrix} 2 & 2 & 4 \\ -1 & 3 & 2 \\ 5 & -7 & 2 \end{bmatrix} \to \begin{bmatrix} 1 & 1 & 2 \\ 0 & 4 & 4 \\ 0 & -12 & 8 \end{bmatrix} \to \begin{bmatrix} 1 & 1 & 2 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & -3 & 2 \end{bmatrix} \to \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 5 \end{bmatrix} \to \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}2−1523−7422→10014−12248→10011−3212→100010115→100010001 rank=3=変数=3\text{rank} = 3 = \text{変数} = 3rank=3=変数=3 よって１次独立である