第18章 18.2

(1)

ａとｂが１次従属であるとするとａはｂの１次結合で表すことができるので

ａ = ｋｂ（ｋは定数）と表せる

これはａとｂが平行のベクトルであることを表している（問題集p53 平行条件より）

また、$a_1 : a_2 : a_3 = b_1 : b_2 : b_3$である

(2)

ａとｂとｃが１次従属であるとするとｃをａとｂの１次結合で表すことができるので

ｃ = ｋａ＋ｌｂ（ｋ,ｌは定数）と表せるので

$\begin{vmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} a_1 & b_1 & ka_1 + lb_1 \\ a_2 & b_2 & ka_2 + lb_2 \\ a_3 & b_3 & ka_3 + lb_3 \end{vmatrix}$

$= a_1b_2(ka_3 + lb_3) + a_2b_3(ka_1 + lb_1) + a_3b_1(ka_2 + lb_2) - a_1b_3(ka_2 + lb_2) - a_2b_1(ka_3 + lb_3) - a_3b_2(ka_1 + lb_1)$

$= 0$