第18章 18.1

(1)

(1,0)、(0,1)

$\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$

正則なので１次独立

(2)

(1,0)、(0,1)、(2,1)

$\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} \rightarrow \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \rightarrow \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$

正則ではないので１次従属

(3)

(1,-1)、(2,1)

$\begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} \rightarrow \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 0 & 3 \end{pmatrix} \rightarrow \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \rightarrow \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$

正則なので１次独立

(4)

(1,0,0)、(0,1,0)、(0,0,1)

$\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

正則なので１次独立

(5)

(1,1,1)、(1,2,2)、(3,2,1)

$\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 2 \\ 3 & 2 & 1 \end{pmatrix} \rightarrow \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & -1 & -2 \end{pmatrix} \rightarrow \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & -1 \end{pmatrix} \rightarrow \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \rightarrow \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

正則なので１次独立

(6)

(1,4,-3)、(3,-2,5)、(2,1,1)

$\begin{pmatrix} 1 & 4 & -3 \\ 3 & -2 & 5 \\ 2 & 1 & 1 \end{pmatrix} \rightarrow \begin{pmatrix} 1 & 4 & -3 \\ 0 & -14 & 14 \\ 0 & -7 & 7 \end{pmatrix} \rightarrow \begin{pmatrix} 1 & 4 & -3 \\ 0 & 1 & -1 \\ 0 & 1 & -1 \end{pmatrix} \rightarrow \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$

正則ではないので１次従属