第17章 17.31

対称行列 $\begin{pmatrix} a & b & c \\ b & d & e \\ c & e & f \end{pmatrix}$ 交代行列 $\begin{pmatrix} 0 & g & h \\ -g & 0 & i \\ -h & -i & 0 \end{pmatrix}$ とおくと

$A = \begin{pmatrix} 1 & 3 & -9 \\ 5 & 0 & -6 \\ -1 & -2 & 1 \end{pmatrix}$

から

$a + 0 = 1 \text{ ① } b + g = 3 \text{ ② } c + h = -9 \text{ ③}$ $b + g = 5 \text{ ④ } d + 0 = 0 \text{ ⑤ } e + i = -6 \text{ ⑥}$ $c - h = -1 \text{ ⑦ } e - i = -2 \text{ ⑧ } f + 0 = 1 \text{ ⑨}$

①、⑤、⑨より $a = 1$ $d = 0$ $f = 1$

②と④、③と⑦、⑥と⑧より $b = 4$ $g = -1$ $c = -5$ $h = -4$ $e = -4$ $i = -2$ がもとまる

これから

対称行列 $\begin{pmatrix} 1 & 4 & -5 \\ 4 & 0 & -4 \\ -5 & -4 & 1 \end{pmatrix}$ 交代行列 $\begin{pmatrix} 0 & -1 & -4 \\ 1 & 0 & -2 \\ 4 & 2 & 0 \end{pmatrix}$ となる