高専の数学解説

第16章 16.8

(1)

(14−2412236−29373218417−53)→(14−24120−510−10−150−59−10−180−1515−21−45)→(14−241201−2230−59−10−180−1515−21−45)\begin{pmatrix} 1 & 4 & -2 & 4 & 12 \\ 2 & 3 & 6 & -2 & 9 \\ 3 & 7 & 3 & 2 & 18 \\ 4 & 1 & 7 & -5 & 3 \end{pmatrix} \to \begin{pmatrix} 1 & 4 & -2 & 4 & 12 \\ 0 & -5 & 10 & -10 & -15 \\ 0 & -5 & 9 & -10 & -18 \\ 0 & -15 & 15 & -21 & -45 \end{pmatrix} \to \begin{pmatrix} 1 & 4 & -2 & 4 & 12 \\ 0 & 1 & -2 & 2 & 3 \\ 0 & -5 & 9 & -10 & -18 \\ 0 & -15 & 15 & -21 & -45 \end{pmatrix}

→(106−4001−22300−10−300−1590)→(106−4001−2230010300−530)→(100−4−180102900103000315)→(100−4−18010290010300015)\to \begin{pmatrix} 1 & 0 & 6 & -4 & 0 \\ 0 & 1 & -2 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & -1 & 0 & -3 \\ 0 & 0 & -15 & 9 & 0 \end{pmatrix} \to \begin{pmatrix} 1 & 0 & 6 & -4 & 0 \\ 0 & 1 & -2 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & -5 & 3 & 0 \end{pmatrix} \to \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & -4 & -18 \\ 0 & 1 & 0 & 2 & 9 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 3 & 15 \end{pmatrix} \to \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & -4 & -18 \\ 0 & 1 & 0 & 2 & 9 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 5 \end{pmatrix}

(100020100−10010300015)\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & -1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 5 \end{pmatrix}

これから (x,y,z,w)=(2,−1,3,5)(x, y, z, w) = (2, -1, 3, 5)

(2)

(152−142−12174−1−219768−112)→(152−140−11−23−10−21−105−70−29−66−16)→(1−60230−11−23−10340−10−2040−3−13)\begin{pmatrix} 1 & 5 & 2 & -1 & 4 \\ 2 & -1 & 2 & 1 & 7 \\ 4 & -1 & -2 & 1 & 9 \\ 7 & 6 & 8 & -1 & 12 \end{pmatrix} \to \begin{pmatrix} 1 & 5 & 2 & -1 & 4 \\ 0 & -11 & -2 & 3 & -1 \\ 0 & -21 & -10 & 5 & -7 \\ 0 & -29 & -6 & 6 & -16 \end{pmatrix} \to \begin{pmatrix} 1 & -6 & 0 & 2 & 3 \\ 0 & -11 & -2 & 3 & -1 \\ 0 & 34 & 0 & -10 & -2 \\ 0 & 4 & 0 & -3 & -13 \end{pmatrix}

→(10−60020300−110−2030−100340−10−20400−30−130)→(10800260−8−200−160340−10−20−6200−124)→(1080026025040170−5−101002)\to \begin{pmatrix} 10 & -60 & 0 & 20 & 30 \\ 0 & -110 & -20 & 30 & -10 \\ 0 & 34 & 0 & -10 & -2 \\ 0 & 40 & 0 & -30 & -130 \end{pmatrix} \to \begin{pmatrix} 10 & 8 & 0 & 0 & 26 \\ 0 & -8 & -20 & 0 & -16 \\ 0 & 34 & 0 & -10 & -2 \\ 0 & -62 & 0 & 0 & -124 \end{pmatrix} \to \begin{pmatrix} 10 & 8 & 0 & 0 & 26 \\ 0 & 2 & 5 & 0 & 4 \\ 0 & 17 & 0 & -5 & -1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 2 \end{pmatrix}

→(100001000500000−5−3501002)→(10001001000001701002)\to \begin{pmatrix} 10 & 0 & 0 & 0 & 10 \\ 0 & 0 & 5 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -5 & -35 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 2 \end{pmatrix} \to \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 7 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 2 \end{pmatrix}

これから (x,y,z,w)=(1,2,0,7)(x, y, z, w) = (1, 2, 0, 7)

(3)

(13−2232413235441)→(13−2230−25−1−40−410−2−8)→(1−180−50−25−1−400000)→(1−180−502−51400000)\begin{pmatrix} 1 & 3 & -2 & 2 & 3 \\ 2 & 4 & 1 & 3 & 2 \\ 3 & 5 & 4 & 4 & 1 \end{pmatrix} \to \begin{pmatrix} 1 & 3 & -2 & 2 & 3 \\ 0 & -2 & 5 & -1 & -4 \\ 0 & -4 & 10 & -2 & -8 \end{pmatrix} \to \begin{pmatrix} 1 & -1 & 8 & 0 & -5 \\ 0 & -2 & 5 & -1 & -4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \to \begin{pmatrix} 1 & -1 & 8 & 0 & -5 \\ 0 & 2 & -5 & 1 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}

これから x=−5+y−8zx = -5 + y - 8z w=4−2y+5zw = 4 - 2y + 5z y,zy, z は任意定数

(4)

(13−2232413235442)→(13−2230−25−1−40−410−2−7)→(13−2230−25−1−400001)\left(\begin{array}{cccc|c} 1 & 3 & -2 & 2 & 3 \\ 2 & 4 & 1 & 3 & 2 \\ 3 & 5 & 4 & 4 & 2 \end{array}\right) \to \left(\begin{array}{cccc|c} 1 & 3 & -2 & 2 & 3 \\ 0 & -2 & 5 & -1 & -4 \\ 0 & -4 & 10 & -2 & -7 \end{array}\right) \to \left(\begin{array}{cccc|c} 1 & 3 & -2 & 2 & 3 \\ 0 & -2 & 5 & -1 & -4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right)

これより解なし

解説: r31bn1z