高専の数学解説

第16章 16.7

(1)

(12−1∣01−11∣61−1−1∣4)→(12−1∣00−32∣60−30∣4)→(12−1∣00−32∣6010∣−43)→(10−1∣83002∣2010∣−43)\begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 & | & 0 \\ 1 & -1 & 1 & | & 6 \\ 1 & -1 & -1 & | & 4 \end{pmatrix} \to \begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 & | & 0 \\ 0 & -3 & 2 & | & 6 \\ 0 & -3 & 0 & | & 4 \end{pmatrix} \to \begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 & | & 0 \\ 0 & -3 & 2 & | & 6 \\ 0 & 1 & 0 & | & -\frac{4}{3} \end{pmatrix} \to \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 & | & \frac{8}{3} \\ 0 & 0 & 2 & | & 2 \\ 0 & 1 & 0 & | & -\frac{4}{3} \end{pmatrix}

→(10−1∣83001∣1010∣−43)→(100∣113010∣1001∣−43)\to \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 & | & \frac{8}{3} \\ 0 & 0 & 1 & | & 1 \\ 0 & 1 & 0 & | & -\frac{4}{3} \end{pmatrix} \to \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & | & \frac{11}{3} \\ 0 & 1 & 0 & | & 1 \\ 0 & 0 & 1 & | & -\frac{4}{3} \end{pmatrix}

これから (x,y,z)=(113,1,−43)(x,y,z)=\left(\frac{11}{3}, 1, -\frac{4}{3}\right)

(2)

(2−1−1∣0−12−1∣0−1−12∣0)→(11−2∣01−21∣0−211∣0)→(11−2∣00−33∣003−3∣0)→(11−2∣001−1∣0000∣0)\begin{pmatrix} 2 & -1 & -1 & | & 0 \\ -1 & 2 & -1 & | & 0 \\ -1 & -1 & 2 & | & 0 \end{pmatrix} \to \begin{pmatrix} 1 & 1 & -2 & | & 0 \\ 1 & -2 & 1 & | & 0 \\ -2 & 1 & 1 & | & 0 \end{pmatrix} \to \begin{pmatrix} 1 & 1 & -2 & | & 0 \\ 0 & -3 & 3 & | & 0 \\ 0 & 3 & -3 & | & 0 \end{pmatrix} \to \begin{pmatrix} 1 & 1 & -2 & | & 0 \\ 0 & 1 & -1 & | & 0 \\ 0 & 0 & 0 & | & 0 \end{pmatrix}

(10−1∣001−1∣0000∣0)\begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 & | & 0 \\ 0 & 1 & -1 & | & 0 \\ 0 & 0 & 0 & | & 0 \end{pmatrix}

これから (x,y,z)=(k,k,k)(x,y,z)=(k,k,k) （kkは任意定数）

(3)

(2−1−1∣1−12−1∣1−1−12∣1)→(11−2∣−11−21∣−1−211∣−1)→(11−2∣−10−33∣003−3∣−3)→(11−2∣−101−1∣−1000∣−1)\begin{pmatrix} 2 & -1 & -1 & | & 1 \\ -1 & 2 & -1 & | & 1 \\ -1 & -1 & 2 & | & 1 \end{pmatrix} \to \begin{pmatrix} 1 & 1 & -2 & | & -1 \\ 1 & -2 & 1 & | & -1 \\ -2 & 1 & 1 & | & -1 \end{pmatrix} \to \begin{pmatrix} 1 & 1 & -2 & | & -1 \\ 0 & -3 & 3 & | & 0 \\ 0 & 3 & -3 & | & -3 \end{pmatrix} \to \begin{pmatrix} 1 & 1 & -2 & | & -1 \\ 0 & 1 & -1 & | & -1 \\ 0 & 0 & 0 & | & -1 \end{pmatrix}

これから 解無し

(4)

(121∣2232∣4656∣12)→(121∣20−10∣00−70∣0)→(101∣2010∣0000∣0)\begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 & | & 2 \\ 2 & 3 & 2 & | & 4 \\ 6 & 5 & 6 & | & 12 \end{pmatrix} \to \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 & | & 2 \\ 0 & -1 & 0 & | & 0 \\ 0 & -7 & 0 & | & 0 \end{pmatrix} \to \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 & | & 2 \\ 0 & 1 & 0 & | & 0 \\ 0 & 0 & 0 & | & 0 \end{pmatrix}

これから (x,y,z)=(2−k,0,k)(x,y,z)=(2-k,0,k) kkは任意定数

解説: r31bn1z