第15章 15.18

(1)

$y = bx + 2$ 上の点を $(0,2)$ $(-\dfrac{2}{b},0)$ として

$\begin{pmatrix} a & 1 \\ 1 & a \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 0 \\ 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 2a \end{pmatrix} \qquad \begin{pmatrix} a & 1 \\ 1 & a \end{pmatrix}\begin{pmatrix} -2/b \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -\dfrac{2a}{b} \\ -\dfrac{2}{b} \end{pmatrix}$ この点が直線$l$上にあるので

$\begin{cases} 2a = 2b+2 \\ -\dfrac{2}{b} = -2a+2 \end{cases} \qquad \begin{cases} a = b+1 \\ 1 = b(a-1) \end{cases}$ これから $b=1$ $a=2$ が求まる

(2)

直線$l$上の点を$(x, x+2)$とする

$\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ x+2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3x+2 \\ 3x+4 \end{pmatrix}$ $x = 3x+2$ $3x+4 = x+2$ より $x=-1$ これから $y=1$

よって $(-1,1)$