高専の数学解説

第15章 15.11

(1)

(x′y′z′)=(13−12125−43)(xyz)\begin{pmatrix} x' \\ y' \\ z' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 3 & -1 \\ 2 & 1 & 2 \\ 5 & -4 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}

より

(13−12125−43)(000)=(000)(13−12125−43)(2−23)=(2−6−34−2+610+8+9)=(−7827)\begin{pmatrix} 1 & 3 & -1 \\ 2 & 1 & 2 \\ 5 & -4 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \qquad \begin{pmatrix} 1 & 3 & -1 \\ 2 & 1 & 2 \\ 5 & -4 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 \\ -2 \\ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2-6-3 \\ 4-2+6 \\ 10+8+9 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -7 \\ 8 \\ 27 \end{pmatrix} (13−12125−43)(−230)=(−2+9−4+3−10−12)=(7−1−22)\begin{pmatrix} 1 & 3 & -1 \\ 2 & 1 & 2 \\ 5 & -4 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -2 \\ 3 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2+9 \\ -4+3 \\ -10-12 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7 \\ -1 \\ -22 \end{pmatrix}

逆変換は

∣13−12125−43∣=3+8+30+5+8−18=36\begin{vmatrix} 1 & 3 & -1 \\ 2 & 1 & 2 \\ 5 & -4 & 3 \end{vmatrix} = 3+8+30+5+8-18 = 36 ∣12−43∣=3+8=11−∣3−1−43∣=−9+4=−5∣3−112∣=6+1=7\begin{vmatrix} 1 & 2 \\ -4 & 3 \end{vmatrix} = 3+8 = 11 \qquad -\begin{vmatrix} 3 & -1 \\ -4 & 3 \end{vmatrix} = -9+4 = -5 \qquad \begin{vmatrix} 3 & -1 \\ 1 & 2 \end{vmatrix} = 6+1 = 7 −∣2253∣=−6+10=4∣1−153∣=3+5=8−∣1−122∣=−2−2=−4-\begin{vmatrix} 2 & 2 \\ 5 & 3 \end{vmatrix} = -6+10 = 4 \qquad \begin{vmatrix} 1 & -1 \\ 5 & 3 \end{vmatrix} = 3+5 = 8 \qquad -\begin{vmatrix} 1 & -1 \\ 2 & 2 \end{vmatrix} = -2-2 = -4 ∣215−4∣=−8−5=−13−∣135−4∣=4+15=19∣1321∣=1−6=−5\begin{vmatrix} 2 & 1 \\ 5 & -4 \end{vmatrix} = -8-5 = -13 \qquad -\begin{vmatrix} 1 & 3 \\ 5 & -4 \end{vmatrix} = 4+15 = 19 \qquad \begin{vmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 1 \end{vmatrix} = 1-6 = -5

これから

136(11−5748−4−1319−5)\frac{1}{36}\begin{pmatrix} 11 & -5 & 7 \\ 4 & 8 & -4 \\ -13 & 19 & -5 \end{pmatrix} 136(11−5748−4−1319−5)(354)=136(33−25+2812+40−16−39+95−20)=(111)\frac{1}{36}\begin{pmatrix} 11 & -5 & 7 \\ 4 & 8 & -4 \\ -13 & 19 & -5 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 3 \\ 5 \\ 4 \end{pmatrix} = \frac{1}{36}\begin{pmatrix} 33-25+28 \\ 12+40-16 \\ -39+95-20 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}

解説: r31bn1z