第15章 15.10

点$(x_1, y_1), (x_2, y_2)$を通ると考える

$\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & a \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x_1 \\ y_1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x_1 \\ ay_1 \end{pmatrix} \qquad \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & a \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x_2 \\ y_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x_2 \\ ay_2 \end{pmatrix}$

これより y 軸方向に a 倍の拡大又は縮小された図形となる

よって円$x^2 + y^2 = 1$は y 軸方向だけ変化するので楕円となる

このときの楕円の方程式は$x^2 + \dfrac{y^2}{a^2} = 1$となる