第13章 13.48

(1)

直交ベクトルは直線 $g$ の式より $(1, \dfrac{1}{2}, 1)$

また点 $(1,2,3)$ と通るので

$(x-1)+\frac{1}{2}(y-2)+(z-3)=0 \qquad 2x+y+2z-10=0$

(2)

$h=\frac{|2a+b+2c-10|}{\sqrt{2^2+1^2+2^2}}=\frac{|2a+b+2c-10|}{3}$

(3)

球の中心の座標を(2)で使用したように $(a,b,c)$ と考えると

球は $x=0$ 、 $y=0$ 、 $z=0$ 、平面 $\alpha$ までの距離が等しいことから

$a=b=c$ となり平面 $\alpha$ よりも原点に近い側に球の中心があるので絶対値はマイナスとなり

$\frac{-(2a+b+2c-10)}{3}=a=b=c \quad \text{が成り立つ} \qquad \text{これから} \quad a=b=c=\frac{5}{4}$