xyxyxy 平面からの距離と点 (0,0,a)(0,0,a)(0,0,a) から距離が等しい点を (x0,y0,z0)(x_0, y_0, z_0)(x0,y0,z0) とすると 点 (0,0,a)(0,0,a)(0,0,a) からの距離 (x0−0)2+(y0−0)2+(z0−a)2\sqrt{(x_0-0)^2+(y_0-0)^2+(z_0-a)^2}(x0−0)2+(y0−0)2+(z0−a)2 xyxyxy 平面からの距離 z0z_0z0 この２つが等しいので (x0−0)2+(y0−0)2+(z0−a)2=z0(x0−0)2+(y0−0)2+(z0−a)2=z0 2\sqrt{(x_0-0)^2+(y_0-0)^2+(z_0-a)^2} = z_0 \qquad (x_0-0)^2+(y_0-0)^2+(z_0-a)^2 = z_0^{\,2}(x0−0)2+(y0−0)2+(z0−a)2=z0(x0−0)2+(y0−0)2+(z0−a)2=z02 x0 2+y0 2+z0 2−2az0+a2=z0 2z0=12a(x0 2+y0 2+a2)x_0^{\,2}+y_0^{\,2}+z_0^{\,2}-2az_0+a^2 = z_0^{\,2} \qquad z_0 = \dfrac{1}{2a}(x_0^{\,2}+y_0^{\,2}+a^2)x02+y02+z02−2az0+a2=z02z0=2a1(x02+y02+a2)