(1) ppp と xxx の外積が qqq なので p⊥qp \perp qp⊥q、q⊥xq \perp xq⊥x である。 これから p⋅q=0p \cdot q = 0p⋅q=0 が必要条件になる (2) p×x1=p×q×p∣p∣2=1∣p∣2{(p⋅p)q−(p⋅q)p}=qp \times x_1 = p \times \frac{q \times p}{|p|^2} = \frac{1}{|p|^2}\{(p \cdot p)q - (p \cdot q)p\} = qp×x1=p×∣p∣2q×p=∣p∣21{(p⋅p)q−(p⋅q)p}=q となり x1=q×p∣p∣2x_1 = \dfrac{q \times p}{|p|^2}x1=∣p∣2q×p が存在する (3) (1)(2)より p×(x−x1)=p×x−p×x1=q−q=0p \times (x - x_1) = p \times x - p \times x_1 = q - q = 0p×(x−x1)=p×x−p×x1=q−q=0 これから問題集 p.67 より p∥x−x1p \parallel x - x_1p∥x−x1 となる このとき一般解は x=x1+tpx = x_1 + tpx=x1+tp となる