第13章 13.22

(1)

半径は $r^2 = 1^2 + 1^2 + 2^2 = 6$ これから

$(x-1)^2 + (y-1)^2 + (z-2)^2 = 6 \qquad x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 2y - 4z = 0$

(2)

半径は $r^2 = (1-2)^2 + (2-5)^2 + (3+1)^2 = 1 + 9 + 16 = 26$

$(x-2)^2 + (y-5)^2 + (z+1)^2 = 26 \qquad x^2 + y^2 + z^2 - 4x - 10y + 2z + 4 = 0$

(3)

球の方程式を $x^2 + y^2 + z^2 + ax + by + cz + d = 0$ とすると

$(0,0,0)$ $\qquad d = 0$

$(3,0,0)$ $\qquad 9 + 3a = 0 \qquad a = -3$

$(0,4,0)$ $\qquad 16 + 4b = 0 \qquad b = -4$

$(0,0,-1)$ $\qquad 1 - c = 0 \qquad c = 1$

これから $\qquad x^2 + y^2 + z^2 - 3x - 4y + z = 0$

(4)

半径は $r^2 = \dfrac{(3-1)^2 + (0+4)^2 + (1-3)^2}{4} = \dfrac{4+16+4}{4} = 6$

球の中心は $\left( \dfrac{3+1}{2}, \dfrac{0-4}{2}, \dfrac{1+3}{2} \right) = (2,-2,2)$

これから $\quad (x-2)^2 + (y+2)^2 + (z-2)^2 = 6 \qquad x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 4y - 4z + 6 = 0$

(5)

半径は $r^2 = 25$ これから

$(x-3)^2 + (y-4)^2 + (z-5)^2 = 25 \qquad x^2 + y^2 + z^2 - 6x - 8y - 10z + 25 = 0$