第13章 13.21

(1)

$x + y + z = 1$ に垂直なベクトルは $A(1,1,1)$

$\sqrt{2}x + (\sqrt{2}+1)y + (\sqrt{2}-1)z = 3\sqrt{2}$

に垂直なベクトルは $B(\sqrt{2}, \sqrt{2}+1, \sqrt{2}-1)$

これから

$\cos\theta = \frac{A \cdot B}{|A||B|} = \frac{1\cdot\sqrt{2} + 1\cdot(\sqrt{2}+1) + 1\cdot(\sqrt{2}-1)}{\sqrt{1^2+1^2+1^2}\sqrt{\sqrt{2}^2+(\sqrt{2}+1)^2+(\sqrt{2}-1)^2}} = \frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{3}\sqrt{8}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \qquad \theta = 30°$

(2)

$2x + 3y + z = 0$ に垂直なベクトルは $A(2,3,1)$

$2x - y - z = 2$ に垂直なベクトルは $B(2,-1,-1)$

これから

$\cos\theta = \frac{A \cdot B}{|A||B|} = \frac{2\cdot 2 + 3\cdot(-1) + 1\cdot(-1)}{\sqrt{2^2+3^2+1^2}\sqrt{2^2+(-1)^2+(-1)^2}} = 0 \qquad \theta = 90°$