第13章 13.14

$\vec{a}, \vec{b}$の作る角$\theta$は問題集２ p.65 角 より

$\cos\theta = \frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|} = \frac{a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3}{\sqrt{a_1^2+a_2^2+a_3^2}\sqrt{b_1^2+b_2^2+b_3^2}}$

直線が作る角の場合$\vec{a}, \vec{b}$はそれぞれの方向ベクトルを意味する

(1)

それぞれの方向ベクトルは $(-2,1,-1)$ $(1,1,2)$

これから

$\cos\theta = \frac{(-2)\cdot 1 + 1\cdot 1 + (-1)\cdot 2}{\sqrt{(-2)^2+1^2+1^2}\sqrt{1^2+1^2+2^2}} = \frac{-2+1-2}{\sqrt{6}\sqrt{6}} = -\frac{3}{6} = -\frac{1}{2}$

よって

$\theta = 60°$

(2)

それぞれの方向ベクトルは $(1,2,3)$ $(1,4,-3)$

これから

$\cos\theta = \frac{1\cdot 1 + 2\cdot 4 + 3\cdot(-3)}{\sqrt{1^2+2^2+3^2}\sqrt{1^2+4^2+(-3)^2}} = \frac{1+8-9}{\sqrt{1+4+9}\sqrt{1+16+9}} = 0$

よって

$\theta = 90°$