第7章 7.23

$y = x^3 - 3x^2 - 9x + a$ とおくと

$y' = 3x^2 - 6x - 9 = 3(x^2 - 2x - 3) = 3(x-3)(x+1)$

$y' = 0$ のとき $x = -1, 3$

$x = -1$ のとき $y = -1 - 3 + 9 + a = 5 + a$ 極大

$x = 3$ のとき $y = 27 - 27 - 27 + a = -27 + a$ 極小

これから $-5 < a < 27$ において解を３つ持つ

極大値が $x = -1$ のときであるので解の１つは負となる

$y = 0$ のとき $-a = x(x^2 - 3x - 9)$ $x = 0$ のとき $a = 0$ となり、このとき正の解を２つもつ最小となる

そのため正の解を２つ持つには $0 < a < 27$ の範囲となる