第4章 4.9

(1)

$y = -x^3 + 3x^2 - 1$ $y' = -3x^2 + 6x$

$y' = 0$ のとき $-3x^2 + 6x = -3x(x-2) = 0$ $x = 0, 2$

これから

(2)

$y = 2x^3 - 9x^2 + 12x - 1$ $y' = 6x^2 - 18x + 12$

$y' = 0$ のとき $6x^2 - 18x + 12 = 6(x^2 - 3x + 2) = 6(x-2)(x-1) = 0$ $x = 2, 1$

これから

(3)

$y = -x^3 - x$ $y' = -3x^2 - 1$

$y' = 0$ のとき $-3x^2 - 1 = 0$ $x^2 = -\dfrac{1}{3}$ $x = \sqrt{\dfrac{1}{3}}\,i$

これからこの関数は極値をとらない

(4)

$y = x^3 - 3x^2 - 6x + 5$ $y' = 3x^2 - 6x - 6$

$y' = 0$ のとき $3x^2 - 6x - 6 = 3(x^2 - 2x - 2) = 0$ $x = 1 \pm \sqrt{1+2} = 1 \pm \sqrt{3}$

これから

(5)

$y = x^4 - 5x^2 + 4$ $y' = 4x^3 - 10x$

$y' = 0$ のとき $4x^3 - 10x = 2x(2x^2 - 5) = 0$ $x = 0, \pm\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$

これから

(6)

$y = |x^3 - 1|$

y は負の値を取らないので

まず $y = x^3 - 1$ において $y < 0$ となる範囲を考える。

$x^3 - 1 < 0$ $x^3 < 1$ $x < 1$ これから

$x < 1$ のとき $y = -x^3 + 1$ $x > 1$ のとき $y = x^3 - 1$ と考えて計算する

$x < 1$ のとき $y' = -3x^2$ $y' = 0$ のとき $x = 0$

$x > 1$ のとき $y' = 3x^2$ $y' = 0$ のとき $x = 0$ これは $x > 1$ ではないので極値なし

これから