円の面積 S はS=πr2S = \pi r^2S=πr2 半径 r は t 秒後に 10+2t10+2t10+2t となることから、これを円の方程式に代入して S=π(10+2t)2S = \pi(10 + 2t)^2S=π(10+2t)2 S′=π⋅2(10+2t)⋅(10+2t)′=2π(10+2t)⋅2=4π(10+2t)S' = \pi \cdot 2(10 + 2t) \cdot (10 + 2t)' = 2\pi(10 + 2t) \cdot 2 = 4\pi(10 + 2t)S′=π⋅2(10+2t)⋅(10+2t)′=2π(10+2t)⋅2=4π(10+2t) S’は円の面積の増加する速さを表す 半径が 20cm20\text{cm}20cm となるのは 20=10+2t20 = 10 + 2t20=10+2t t=5t = 5t=5 から t=5t = 5t=5のとき S’は S′=4π(10+2⋅5)=80πS' = 4\pi(10 + 2 \cdot 5) = 80\piS′=4π(10+2⋅5)=80π これより 80π [cm2/sec]80\pi \, [\text{cm}^2/\text{sec}]80π[cm2/sec]