右図のように(a,9−a2)(a, 9-a^2)(a,9−a2)のところに点Cがあると考えて 台形の面積Sは S=(6+2a)⋅(9−a2)⋅12=12(−2a3−6a2+18a+54)S = (6+2a) \cdot (9-a^2) \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2}(-2a^3-6a^2+18a+54)S=(6+2a)⋅(9−a2)⋅21=21(−2a3−6a2+18a+54) =−a3−3a2+9a+27= -a^3-3a^2+9a+27=−a3−3a2+9a+27 S′=−3a2−6a+9=−3(a2+2a−3)S' = -3a^2-6a+9 = -3(a^2+2a-3)S′=−3a2−6a+9=−3(a2+2a−3) S′=0S' = 0S′=0のとき a2+2a−3=0(a+3)(a−1)a=−3,1a^2+2a-3=0 \qquad (a+3)(a-1) \qquad a=-3, 1a2+2a−3=0(a+3)(a−1)a=−3,1 0<a<30<a<30<a<3から a=1a=1a=1 このとき台形の面積Sは最大となり S=(6+2⋅1)⋅(9−12)⋅12=8⋅8⋅12=32S = (6+2\cdot1) \cdot (9-1^2) \cdot \frac{1}{2} = 8 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2} = 32S=(6+2⋅1)⋅(9−12)⋅21=8⋅8⋅21=32