(1,1) m+n=2m+n=2m+n=2 (2,1)、(1,2) m+n=3m+n=3m+n=3 (3,1)、(2,2)、(1,3) m+n=4m+n=4m+n=4 (4,1)、(3,2)、(2,3)、(1,4) m+n=5m+n=5m+n=5 (5,1)、(4,2)、… m+n=6m+n=6m+n=6 k=m+n−2k=m+n-2k=m+n−2 とすると ∑k=1kk+n=k(k+1)2+n=(m+n−2)(m+n−1)2+n\sum_{k=1}^{k} k + n = \frac{k(k+1)}{2} + n = \frac{(m+n-2)(m+n-1)}{2} + n∑k=1kk+n=2k(k+1)+n=2(m+n−2)(m+n−1)+n