第16章 16.20

楕円の式が $\dfrac{(x-m)^2}{a^2}-\dfrac{(y-n)^2}{b^2}=1$ のとき

中心$(m,n)$ 焦点 $F\left(m\pm\sqrt{a^2+b^2},n\right)$ 漸近線$(y-n)=\pm\dfrac{b}{a}(x-m)$ となる

楕円の式が $\dfrac{(y-n)^2}{b^2}-\dfrac{(x-m)^2}{a^2}=1$ のとき

中心$(m,n)$ 焦点 $F\left(m,n\pm\sqrt{a^2+b^2}\right)$ 漸近線$(y-n)=\pm\dfrac{b}{a}(x-m)$ となる

(1)

$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{25}=1$

中心$(0,0)$ 焦点 $F(\pm\sqrt{9+25},0)=(\pm\sqrt{34},0)$ $y=\pm\dfrac{5}{3}x$

(2)

$y^2-\frac{x^2}{3}=1$

中心$(0,0)$ 焦点 $F(0,\pm\sqrt{1+3})=(0,\pm2)$ $y=\pm\dfrac{1}{\sqrt{3}}x$

(3)

$\frac{(x-2)^2}{4}-\frac{(y+2)^2}{9}=1$

中心$(2,-2)$ 焦点 $F(2\pm\sqrt{4+9},-2)=(2\pm\sqrt{13},-2)$ $(y+2)=\pm\dfrac{3}{2}(x-2)$

(4)

$\frac{(y-2)^2}{4}-\frac{(x+1)^2}{5}=1$

中心$(-1,2)$ 焦点 $F(-1,2\pm\sqrt{4+5})=(-1,2\pm3)$ $(y-2)=\pm\dfrac{2}{\sqrt{5}}(x+1)$

(5)

$4x^2-y^2+8x+2y+4=0 \qquad 4(x+1)^2-4-(y-1)^2+1+4=0 \qquad (y-1)^2-4(x+1)^2=1$

中心$(-1,1)$ 焦点 $F\left(-1,1\pm\sqrt{1+\frac{1}{4}}\right)=\left(-1,1\pm\frac{\sqrt{5}}{2}\right)$ $(y-1)=\pm2(x+1)$

(6)

$16x^2 - 9y^2 + 32x - 18y - 137 = 0 \qquad 16(x+1)^2 - 16 - 9(y+1)^2 + 9 - 137 = 0$

$\frac{(x+1)^2}{9} - \frac{(y+1)^2}{16} = 1$

中心$(-1,-1)$ 焦点$F(-1 \pm \sqrt{9+16}, -1) = (-1 \pm 5, -1)$ $(y+1) = \pm\dfrac{4}{3}(x+1)$