第16章 16.21

(x4)2+y2=16(x-4)^2+y^2=16 中心 A(4,0) 半径4

(x+4)2+y2=4(x+4)^2+y^2=4 中心 B(-4,0) 半径2

求める円の半径をrrとすると

両方の円に外接又は内接する場合は

ACBC=(r±4)(r±2)=2|AC-BC|=|(r\pm4)-(r\pm2)|=2

これから a=1a=1

b2=c2a2=161=15b^2=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{16-1}=\sqrt{15}

これから

x2y215=1x^2-\dfrac{y^2}{15}=1

片方の円に外接し、他方には内接する場合は

ACBC=(r±4)(r2)=6|AC-BC|=|(r\pm4)-(r\mp2)|=6

これから a=3a=3

b2=c2a2=169=7b^2=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{16-9}=\sqrt{7}

これから

x29y27=1\dfrac{x^2}{9}-\dfrac{y^2}{7}=1

解説: r31bn1z