第16章 16.18

楕円の式$\dfrac{(x-m)^2}{a^2} + \dfrac{(y-n)^2}{b^2} = 1$

中心(m,n)

焦点F,は a>b>0の時 $F(m \pm \sqrt{a^2-b^2}, n)$

b>a>0の時 $F(m, n \pm \sqrt{b^2-a^2})$

(1)

$\dfrac{(x+3)^2}{9} + \dfrac{(y-6)^2}{36} = 1$

中心(-3,6)

$\sqrt{36-9} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}$ これから焦点はF$(-3, 6 \pm 3\sqrt{3})$

(2)

$(x+2)^2+3(y-4)^2=6$ $\dfrac{(x+2)^2}{6} + \dfrac{(y-4)^2}{2} = 1$

中心(-2,4)

$\sqrt{6-2} = 2$ これから焦点はF$(-2 \pm 2, 4) \to (0,4), (-4,4)$

(3)

$4x^2+9y^2-24x-36y+36=0$ $4(x-3)^2+9(y-2)^2=36$ $\dfrac{(x-3)^2}{9} + \dfrac{(y-2)^2}{4} = 1$

中心(3,2)

$\sqrt{9-4} = \sqrt{5}$ これから焦点はF$(3 \pm \sqrt{5}, 2)$

(4)

$25x^2+9y^2-150x-18y+9=0$ $25(x-3)^2+9(y-1)^2=225$ $\dfrac{(x-3)^2}{9} + \dfrac{(y-1)^2}{25} = 1$

中心(3,1)

$\sqrt{25-9} = 4$ これから焦点はF$(3, 1 \pm 4) \to (3,5), (3,-3)$