第15章 15.20

等距離にある点を$(x, y)$とおくと

$(0-x)^2+(y-6)^2=k \qquad ①$

$(6-x)^2+(-2-y)^2=k \qquad ②$

$(7-x)^2+(5-y)^2=k \qquad ③$

①＝②から

$x^2+y^2-12y+36=36-12x+x^2+4+4y+y^2$

$12x=16y+4 \qquad x=\frac{4}{3}y+\frac{1}{3} \qquad ④$

②＝③から

$36-12x+x^2+4+4y+y^2=49-14x+x^2+25-10y+y^2$

$2x+14y=34$ この式に④を代入して

$2\left(\frac{4}{3}y+\frac{1}{3}\right)+14y=34 \qquad 8y+2+42y=102 \qquad 50y=100 \qquad y=2 \qquad x=3$

$(3,2)$

この点は点$(3,2)$を中心とした各頂点を通る外接円を描くことが出来るので外心である