高専の数学解説

第15章 15.19

(1)

ABの中点は (5+12,1+32)=(3,2)\left(\dfrac{5+1}{2}, \dfrac{1+3}{2}\right) = (3,2)

線分ABの傾きは 1−35−1=−12\dfrac{1-3}{5-1} = -\dfrac{1}{2}

線分ABに垂直に交わる直線の傾きα\alphaは −12⋅α=−1-\dfrac{1}{2} \cdot \alpha = -1 となることから 22

よって垂直二等分線の方程式は

y=2x+by = 2x + b

点(3,2)(3,2)を通るので

2=6+bb=−42 = 6 + b \qquad b = -4

これから

y=2x−4y = 2x - 4

(2)

垂直二等分線上の点を(x,y)(x,y)とすると

(5−x)2+(1−y)2=(1−x)2+(3−y)2\sqrt{(5-x)^2 + (1-y)^2} = \sqrt{(1-x)^2 + (3-y)^2}

(5−x)2+(1−y)2=(1−x)2+(3−y)2(5-x)^2 + (1-y)^2 = (1-x)^2 + (3-y)^2

25−10x+x2+1−2y+y2=1−2x+x2+9−6y+y225 - 10x + x^2 + 1 - 2y + y^2 = 1 - 2x + x^2 + 9 - 6y + y^2

16−8x+4y=0y=2x−416 - 8x + 4y = 0 \qquad y = 2x - 4

解説: r31bn1z