第15章 15.9

(1)

点$(-2,0)$、$(6,4)$を通るので傾きは

$\frac{0-4}{-2-6}=\frac{1}{2}$

$y=\frac{1}{2}x+b \qquad (-2,0)\text{を代入して} \qquad 0=-1+b \qquad b=1$

$y=\frac{1}{2}x+1$

(2)

直線CBの垂線の傾きは$-2$であることから

$y=-2x+b \qquad \text{点}(1,9)\text{を通るので} \qquad 9=-2+b \qquad b=11$

$y=-2x+11$

(3)

垂線と直線CBとの交点は

$\frac{1}{2}x+1=-2x+11 \qquad x+2=-4x+22 \qquad x=4 \qquad \text{これから} \qquad y=3$

H(4,3)

(4)

$AH=\sqrt{(1-4)^2+(9-3)^2}=3\sqrt{5}$

(5)

$CB=\sqrt{(-2-6)^2+(0-4)^2}=4\sqrt{5}$

$S=4\sqrt{5}\cdot3\sqrt{5}\cdot\frac{1}{2}=30$