第14章 14.9

(1)

△ACO、△BCO、△ABO の面積はそれぞれ

$\dfrac{1}{2}br$、$\dfrac{1}{2}ar$、$\dfrac{1}{2}cr$ となるので

$S = \frac{1}{2}br + \frac{1}{2}ar + \frac{1}{2}cr = rs$ となる

(2)

正弦定理から $2R = \dfrac{a}{\sin A}$ また $S = \dfrac{1}{2}bc\sin A$ なので

$S = \frac{1}{2}bc \cdot \frac{a}{2R} = \frac{abc}{4R}$ $4RS = abc$

(3)

$\frac{1}{bc} + \frac{1}{ca} + \frac{1}{ab} = \frac{a+b+c}{abc} = \frac{1}{abc \cdot \dfrac{1}{a+b+c}} = \frac{1}{4RS \cdot \dfrac{1}{a+b+c}} = \frac{1}{4RS \cdot \dfrac{1}{2s}} = \frac{1}{4Rrs \cdot \dfrac{1}{2s}} = \frac{1}{2rR}$