第10章 10.21

(1)

$10^1 < 1.6^n < 10^2 \qquad 1 < n\log 1.6 < 2 \qquad \frac{1}{\log 1.6} < n < \frac{2}{\log 1.6} \qquad 4.899 < n < 9.798$

これから n = 5,6,7,8,9 で整数部が2桁となる

(2)

$10^{-5} < 0.8^n < 10^{-4} \qquad -5 < n\log 0.8 < -4 \qquad \frac{-5}{\log 0.8} > n > \frac{-4}{\log 0.8} \qquad 51.59 > n > 41.27$

これから 42 ≤ n ≤ 51

(3)

$1.08^n > 2 \qquad n\log 1.08 > \log 2 \qquad n > \frac{\log 2}{\log 1.08} = 9.006 \qquad \text{これから10\text{年後}}$

(4)

$0.1 \times 2^{30} > 100 \times 10^3 \text{?} \qquad \log 0.1 + \log 2^{30} > 5 \qquad 30\log 2 > 6 \qquad 30 > \frac{6}{\log 2} = 19.93 \qquad \text{成り立つ}$

よって高くなる

(5)

$8(0.8)^n < 1 \qquad \log 8 + n\log 0.8 < 0 \qquad n\log 0.8 < -\log 8 \qquad n > -\frac{\log 8}{\log 0.8} = 9.319$

これから10回

(6)

$0.9^n < \frac{1}{3} \qquad n\log 0.9 < -\log 3 \qquad n > -\frac{\log 3}{\log 0.9} = 10.427 \qquad \text{これから11\text{枚}}$