第10章 10.22

$x^{15}$が 20 桁であることから

20 桁で一番小さな値は$10^{19}$であり21 桁で一番小さな値が$10^{20}$であるので

$x^{15}$はこの範囲に入ると考えられる

$10^{19} \leqq x^{15} < 10^{20}$

底が 10 の対数を取ると

$19\log 10 \leqq 15\log x < 20\log 10$

$\frac{19}{15} \leqq \log x < \frac{20}{15}$

全辺に 7 をかけると

$\frac{19}{15}\cdot 7 \leqq 7\log x < \frac{20}{15}\cdot 7$

$\frac{19}{15}\cdot 7 \leqq \log x^{7} < \frac{20}{15}\cdot 7$

$8.867 \leqq \log x^{7} < 9.33$

全辺 10 の指数とすると

$10^{8.867} \leqq x^{7} < 10^{9.33}$

これから 9 桁又は 10 桁のどちらかになる