第10章 10.20

$x + 2y = 4 \qquad x = 4 - 2y$

$\log_2 x + \log_2 y = \log_2(4-2y) + \log_2 y = \log_2 2 + \log_2(2-y) + \log_2 y = 1 + \log_2(2y - y^2)$

$2y - y^2 > 0$ でなければならないので

$2y - y^2 = y(2-y) > 0 \qquad 0 < y < 2$

$2y - y^2 = -(y-1)^2 + 1 \qquad y = 1 \text{のときにこの関数は極大値を取る}$

$y = 1$ のとき条件から $x = 2$ であり このとき最大値 $1$ となる