第8章 8.33

(1)

$f_{(x)} = |x-1| + |x-2| + |x-3|$

$x > 3$ のとき $f_{(x)} = x-1+x-2+x-3 = 3x-6$ 最小値$3$($x=3$ を含むとき)

$2 < x \leq 3$ のとき $f_{(x)} = x-1+x-2-x+3 = x$ 最小値$2$($x=2$ を含むとき)

$1 < x \leq 2$ のとき $f_{(x)} = x-1-x+2-x+3 = -x+4$ 最小値$2$

$x \leq 1$ のとき $f_{(x)} = -x+1-x+2-x+3 = -3x+6$ 最小値$3$

これから最小値は$2$ $x=2$のとき

(2)

$g_{(x)} = |x-1| + |x-2| + |x-3| + |x-4|$

$4 < x$ のとき $f_{(x)} = x-1+x-2+x-3+x-4 = 4x-10$ 最小値$6$($x=4$ を含むとき)

$3 < x \leq 4$ のとき $f_{(x)} = x-1+x-2+x-3-x+4 = 2x-2$ 最小値$4$($x=3$ を含むとき)

$2 < x \leq 3$ のとき $f_{(x)} = x-1+x-2-x+3-x+4 = 4$ 最小値$4$

$1 < x \leq 2$ のとき $f_{(x)} = x-1-x+2-x+3-x+4 = -2x+8$ 最小値$4$

$x \leq 1$ のとき $f_{(x)} = -x+1-x+2-x+3-x+4 = -4x+10$ 最小値$6$

これから最小値は$4$ $2 \leq x \leq 3$のとき