第8章 8.32

$x = \dfrac{1}{2}$ のとき

$\text{左辺} = \dfrac{\frac{1}{2}-a}{\frac{1}{4}+\frac{1}{2}+1} = \dfrac{\frac{1-2a}{2}}{\frac{1+2+4}{4}} = \dfrac{2-4a}{7}$

$\text{右辺} = \dfrac{\frac{1}{2}-b}{\frac{1}{4}-\frac{1}{2}+1} = \dfrac{\frac{1-2b}{2}}{\frac{1-2+4}{4}} = \dfrac{2-4b}{3}$

この２式は $x = \dfrac{1}{2}$ で交わるので

$\dfrac{2-4a}{7} = \dfrac{2-4b}{3}$

$6-12a = 14-28b \qquad 3a-7b=-2$

$x = 1$ のとき

$\text{左辺} = \dfrac{1-a}{1+1+1} = \dfrac{1-a}{3}$

$\text{右辺} = \dfrac{1-b}{1-1+1} = 1-b$

この２式は $x = 1$ で交わるので

$\dfrac{1-a}{3} = 1-b \qquad 1-a = 3-3b \qquad a-3b=-2$

これから

$\begin{cases} 3a-7b=-2 \\ a-3b=-2 \end{cases}$

これから

$a=4$、$b=2$ が導出される