第8章 8.34

(1)

$y = \dfrac{x}{2} + a \qquad y = \sqrt{x}$

$\dfrac{x}{2} + a = \sqrt{x} \qquad (x+2a)^2 = 4x \qquad x^2 + 4(a-1)x + 4a^2 = 0$

$x = 2(a-1) \pm \sqrt{4(a-1)^2 - 4a^2}$

判別式$D = 4(a-1)^2 - 4a^2 = 4(-2a+1) > 0$となればよいので $0 \leq a < \dfrac{1}{2}$

(2)

$y = ax + 2 \qquad y = \sqrt{x-5}$

$ax + 2 = \sqrt{x-5}$

右辺の条件から定義域は $x \geq 5$ であり 左辺が $ax+2 \geq 5a+2 \geq 0$ よって $a \geq -\dfrac{2}{5}$ が求まる

また１点を共有するためには$a \leq 0$の範囲となり、$-\dfrac{2}{5} \leq a \leq 0$ が求まる

両線が１点で接する場合は $(ax+2)^2 = x-5$ $a^2x^2 + (4a-1)x + 9 = 0$

判別式$D = (4a-1)^2 - 36a^2 = -20a^2 - 8a + 1 = 0$ $20a^2 + 8a - 1 = (10a-1)(2a+1) = 0$

$a = \dfrac{1}{10}, -\dfrac{1}{2}$ $a \geq -\dfrac{2}{5}$より $a = \dfrac{1}{10}$ となる