第8章 8.25

$|x-a| = \begin{cases} x-a & (x-a > 0) \\ -(x-a) & (x-a < 0) \end{cases}$

$|x-a| < ax-1 \quad \rightarrow \quad -(ax-1) < x-a < ax-1$

左側の不等式から $-(ax-1) < x-a$

２つの直線 $-ax+1$ と $x-a$ は常に $(1,0)$ で交わり $a=-1$ のとき 右辺＝左辺 となる

$a>-1$ のとき $x>1$ $a<-1$ のとき $x<1$ $x<a$ から $a<-1$ のとき $x<-1$ $a>1$ のとき $x>1$

右側の不等式から $x-a < ax-1$

２つの直線 $x-a$ と $ax-1$ は常に $(-1,0)$ で交わり $a=1$ のとき 右辺＝左辺 となる

$a>1$ のとき $x>-1$ $a<1$ のとき $x<-1$ $x>a$ から $a>1$ のとき $x>1$ $a<-1$ のとき $x<-1$

これから $a<-1$ のとき $x<-1$

$-1 \leq a \leq 1$ のとき解なし

$a>1$ のとき $x>1$