共有点を持つことから 2x−3x−1=mx\frac{2x-3}{x-1} = mxx−12x−3=mx と表すことが出来る 2x−3=mx(x−1)mx2−(2+m)x+3=02x - 3 = mx(x-1) \qquad mx^2 - (2+m)x + 3 = 02x−3=mx(x−1)mx2−(2+m)x+3=0 これから xxx は x=(2+m)±(2+m)2−12m2mx = \frac{(2+m) \pm \sqrt{(2+m)^2 - 12m}}{2m}x=2m(2+m)±(2+m)2−12m この xxx の値が実数となればよいので 判別式 D=(2+m)2−12m=m2−8m+4≥0D = (2+m)^2 - 12m = m^2 - 8m + 4 \geq 0D=(2+m)2−12m=m2−8m+4≥0 となればよい m2−8m+4=0m^2 - 8m + 4 = 0m2−8m+4=0 のとき m=4±16−4=4±12=4±23m = 4 \pm \sqrt{16-4} = 4 \pm \sqrt{12} = 4 \pm 2\sqrt{3}m=4±16−4=4±12=4±23 この２次式は下に凸のグラフとなることから考えて m2−8m+4≥0m^2 - 8m + 4 \geq 0m2−8m+4≥0 を満たす範囲は m≤4−234+23≤mm \leq 4 - 2\sqrt{3} \qquad 4 + 2\sqrt{3} \leq mm≤4−234+23≤m