第8章 8.16

(1)

$x-1 \le \dfrac{2}{x}$

定義域 $x \neq 0$

$x>0$ のとき $x^2-x\le 2$ $x^2-x-2=(x-2)(x+1)\le 0$

範囲を考慮すると $0<x\le 2$

$x<0$ のとき $x^2-x\ge 2$ $x^2-x-2=(x-2)(x+1)\ge 0$

範囲を考慮すると $x\le -1$

(2)

$\dfrac{4}{x-1}>x+2$

定義域 $x\neq 1$

$x>1$ のとき $4>(x+2)(x-1)$ $x^2+x-6<0$ $(x+3)(x-2)<0$

範囲を考慮すると $1<x<2$

$x<1$ のとき $4<(x+2)(x-1)$ $x^2+x-6>0$ $(x+3)(x-2)>0$

範囲を考慮すると $x<-3$

(3)

$\dfrac{x}{x-2}>x+1$

定義域 $x\neq 2$

$x>2$ のとき $x>(x+1)(x-2)$ $x^2-2x-2<0$

範囲を考慮すると $2<x<1+\sqrt{3}$

$x<2$ のとき $x<(x+1)(x-2)$ $x^2-2x-2>0$

範囲を考慮すると $x<1-\sqrt{3}$

(4)

$\dfrac{1}{x+1}\ge \dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{x}$

$\dfrac{1}{x+1}\ge \dfrac{3x-2}{2x}$

定義域 $x\neq -1,0$

$x<-1$ $x>0$ のとき $2x\ge (3x-2)(x+1)$ $3x^2-x-2\le 0$ $(3x+2)(x-1)\le 0$

範囲を考慮すると $0<x<1$

$-1<x<0$ のとき $2x\le (3x-2)(x+1)$ $3x^2-x-2\ge 0$ $(3x+2)(x-1)\ge 0$

範囲を考慮すると $-1<x\le -\dfrac{2}{3}$