第8章 8.13

(1)

$\sqrt{x-4} = 6-x$ 定義域：左辺が負にならないためには $x \geq 4$ 右辺が負にならないためには $x \leq 6$

$x-4=(6-x)^2 \qquad x-4=36-12x+x^2 \qquad x^2-13x+40=(x-8)(x-5)=0 \qquad x=5,8$

定義域から$x=5$

(2)

$\sqrt{3x-5} = 2x-10$ 定義域：左辺から $x \geq \dfrac{5}{3}$ 右辺から $x \geq 5$

$3x-5=(2x-10)^2 \qquad 3x-5=4x^2-40x+100 \qquad 4x^2-43x+105=0 \qquad (4x-15)(x-7)=0$

$x=\dfrac{15}{4},7$ 定義域から $x=7$

(3)

$x=\sqrt{x}+2$ $x-2=\sqrt{x}$ 定義域：左辺から $x \geq 2$ 右辺から $x \geq 0$

$(x-2)^2=x \qquad x^2-4x+4=x \qquad x^2-5x+4=(x-4)(x-1)=0 \qquad x=4,1$

定義域から$x=4$

(4)

$x+\sqrt{5x+10}=8$ $\sqrt{5x+10}=8-x$ 定義域：左辺から $x \geq -2$ 右辺から $x \leq 8$

$5x+10=(8-x)^2 \qquad 5x+10=64-16x+x^2 \qquad x^2-21x+54=(x-18)(x-3)=0 \qquad x=3,18$

定義域から$x=3$