第8章 8.12

(1)

$\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x}=\frac{3}{2}$

$\frac{x+x+1}{x(x+1)}=\frac{3}{2}$

定義域 $x\neq 0,-1$

$2(2x+1)=3x(x+1)$

$4x+2=3x^2+3x$

$3x^2-x-2=0$

$(3x+2)(x-1)=0$

$x=1,-\frac{2}{3}$

(2)

$\frac{4x}{x+1}-\frac{x}{x-2}=3$

$\frac{4x(x-2)-x(x+1)}{(x+1)(x-2)}=3$

定義域 $x\neq -1,2$

$4x(x-2)-x(x+1)=3(x+1)(x-2)$

$4x^2-8x-x^2-x=3x^2-3x-6$

$6x=6$

$x=1$

(3)

$\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x}=\frac{1}{2}$

$\frac{x+x-2}{x(x-2)}=\frac{1}{2}$

定義域 $x\neq 0,2$

$2(2x-2)=x(x-2)$

$4x-4=x^2-2x$

$x^2-6x+4=0$

$x=3\pm\sqrt5$

(4)

$\frac{4}{x^2-4}+\frac{x}{2(x+2)}=\frac{1}{x-2}$

$\frac{4}{x^2-4}=\frac{2(x+2)-x(x-2)}{2(x+2)(x-2)}$

$\frac{8}{2(x^2-4)}=\frac{-x^2+4x+4}{2(x^2-4)}$

定義域 $x\neq \pm2$

$8+(x^2-4x-4)=0$

$x^2-4x+4=(x-2)^2=0$

$x=2$

これは定義域から外れるため 解なし

(5)

$\frac{x-4}{x^2+x-2}-\frac{1}{x-1}=\frac{x-6}{x^2-4}$

$\frac{x-4}{(x+2)(x-1)}-\frac{1}{x-1}-\frac{x-6}{x^2-4}=0$

定義域 $x\neq 1,\pm2$

$(x-4)(x-2)-(x^2-4)-(x-6)(x-1)=0$

$x^2-6x+8-x^2+4-x^2+7x-6=-x^2+x+6=-(x^2-x-6)=-(x-3)(x+2)=0$

$x=3,-2$

定義域から $x=3$

(6)

$\frac{2x^2}{x^2-1}-\frac{x}{x+1}=\frac{x}{x-1}-1$

$\frac{2x^2-x(x-1)-x(x+1)+(x^2-1)}{x^2-1}=0$

定義域 $x\neq \pm1$

$2x^2-x^2+x-x^2-x+x^2-1=x^2-1=0$

$x=\pm1$

これは定義域から外れるため 解なし