第8章 8.7

(1)

$|x - 3| > 5$

$f_{(x)} = \begin{cases} -(x-3) & x < 3 \\ x - 3 & x \ge 3 \end{cases}$

$-(x-3) > 5 \quad -x > 2 \quad x < -2$

$x - 3 > 5 \quad x > 8$

これから$f_{(x)}$の範囲も考慮すると $x < -2 \quad x > 8$

(2)

$|2x - 3| < x$

$f_{(x)} = \begin{cases} -(2x-3) & x < \dfrac{3}{2} \\ 2x - 3 & x \ge \dfrac{3}{2} \end{cases}$

$-(2x-3) < x \qquad 3x > 3 \qquad x > 1$

$2x - 3 < x \qquad x < 3$

これから$f_{(x)}$の範囲も考慮すると $1 < x < 3$

(3)

$|x^2 - 4x - 6| > 6$

$x^2 - 4x - 6 = 0$ のとき $x = 2 \pm \sqrt{4 + 6} = 2 \pm \sqrt{10}$

$f_{(x)} = \begin{cases} -(x^2 - 4x - 6) & 2 - \sqrt{10} < x < 2 + \sqrt{10} \\ x^2 - 4x - 6 & x \le 2 - \sqrt{10} \quad 2 + \sqrt{10} \le x \end{cases}$

$-(x^2 - 4x - 6) > 6 \qquad x^2 - 4x < 0 \qquad x(x - 4) < 0 \qquad 0 < x < 4$

$x^2 - 4x - 6 > 6 \qquad x^2 - 4x - 12 > 0 \qquad (x - 6)(x + 2) > 0 \qquad x < -2 \quad 6 < x$

これから$f_{(x)}$の範囲も考慮すると $x < -2 \quad 0 < x < 4 \quad 6 < x$

(4)

$|x^2-4|>3x$

$x^2-4=(x-2)(x+2)$

$f(x)=\begin{cases}-(x^2-4) & -2<x<2 \\ x^2-4 & x\leqq -2 \ \ 2\leqq x\end{cases}$

$-(x^2-4)>3x \qquad x^2+3x-4<0 \qquad (x+4)(x-1)<0 \qquad -4<x<1$

$x^2-4>3x \qquad x^2-3x-4>0 \qquad (x-4)(x+1)>0 \qquad x<-1 \ \ 4<x$

これから$f(x)$の範囲も考慮すると $x<1 \ \ 4<x$

(5)

$|x^2-x-2|<x-1$

$x^2-x-2=(x-2)(x+1)$

$f(x)=\begin{cases}-(x^2-x-2) & -1<x<2 \\ x^2-x-2 & x\leqq -1 \ \ 2\leqq x\end{cases}$

$-(x^2-x-2)<x-1 \qquad x^2-3>0 \qquad x<-\sqrt{3}\ \ \sqrt{3}<x$

$x^2-x-2<x-1 \qquad x^2-2x-1<0 \qquad 1-\sqrt{2}<x<1+\sqrt{2}$

これから$f(x)$の範囲も考慮すると $\sqrt{3}<x<1+\sqrt{2}$