第8章 8.6

(1)

$y = |x-2|$ $x = 2$ で $y = 0$ となる

$y = \begin{cases} -(x-2) & x < 2 \\ x-2 & x \geq 2 \end{cases}$

(2)

$y = |2x+3|$ $x = -\dfrac{3}{2}$ で $y = 0$ となる

$y = \begin{cases} -(2x+3) & x < -\dfrac{3}{2} \\ 2x+3 & x \geq -\dfrac{3}{2} \end{cases}$

(3)

$y = |x^2-2x|$

$y = x^2-2x$ のとき $y = x(x-2)$

$x = 0,2$ で $x$ 軸と交わり、この関数が下に凸であることから

$0 < x < 2$ において $y < 0$ となる

$y = \begin{cases} -(x^2-2x) & 0 < x < 2 \\ x^2-2x & x \leq 0、2 \leq x \end{cases}$

(4)

$y = x^2-2|x|$ 絶対値は $x$ のみにかかっているので $x = 0$ を境に関数の符号が変わる

$y = \begin{cases} x^2-2x & 0 < x \\ x^2+2x & x \leq 0 \end{cases}$