第7章 7.26

(1)

$ab \geq a+b$ $ab-a-b \geq 0$ となればよい

$(a-1)(b-1)-1$

ここで$a \geq 2$ $b \geq 2$ から 少なくとも

$(2-1)(2-1)-1=0$ となり $ab-a-b \geq 0$ は成り立つ

(2)

$abcd > a+b+c+d$ $abcd-a-b-c-d>0$ となればよい

$(a-1)(b-1)(c-1)(d-1) = abcd-a-b-c-d-ab(c+d-1)-cd(a+b-1)$ なので

$abcd-a-b-c-d = (a-1)(b-1)(c-1)(d-1)+ab(c+d-1)+cd(a+b-1)$ となる

ここで$a \geq 2$ $b \geq 2$ $c \geq 2$ $d \geq 2$ から 少なくとも

$(2-1)(2-1)(2-1)(2-1)+4(2+2-1)+4(2+2-1)=1+12+12=25>0$ となり

$abcd-a-b-c-d>0$ は成り立つ