第7章 7.21

(1)

$x^3+7x^2+7x+1=0$

$x=-1$ でなりたつので

因数分解の解の中に$x+1$が含まれることが分かる

$=(x+1)(x^2+6x+1)=0$

$x=-1,\ -3\pm2\sqrt{2}$

(2)

$2x^4-7x^3+x^2+7x-3=0$

$x=\pm1$ でなりたつので

因数分解の解の中に$(x+1)(x-1)$が含まれることが分かる

$=(x+1)(x-1)(2x^2-7x+3)$

$=(x+1)(x-1)(2x-1)(x-3)=0$

$x=\pm1,3,\dfrac{1}{2}$

(3)

$x^4-x^3-4x^2-x+1=0$

$x=-1$ でなりたつので

因数分解の解の中に$(x+1)$が含まれることが分かる

$=(x+1)(x^3-2x^2-2x+1)=0$

$x^3-2x^2-2x+1=0$ について

x = −1 でなりたつので

因数分解の解の中に$(x+1)$が含まれることが分かる

$(x+1)(x+1)(x^2-3x+1) = 0$

$x = \dfrac{3\pm\sqrt{5}}{2}, -1 (\text{重解})$

(4)

$6x^4+5x^3-38x^2+5x+6 = 0$

$x = 2, -3$ でなりたつので

因数分解の解の中に$(x-2)(x+3)$が含まれることが分かる

$(x-2)(x+3)(6x^2-x-1) = 0$

$x = 2, -3, \dfrac{1}{2}, -\dfrac{1}{3}$

(5)

$x^3-11x^2+19x-9 = 0$

$x = 1$ でなりたつので

因数分解の解の中に$(x-1)$が含まれることが分かる

$(x-1)(x^2-10x+9) = (x-1)(x-9)(x-1) = 0$

$x = 9, 1 (\text{重解})$

(6)

$(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$

$x^4 - 10x^3 + 35x^2 - 50x = 0$

$x(x^3 - 10x^2 + 35x - 50) = 0$

$x^3 - 10x^2 + 35x - 50 = 0$ において

$x = 5$ でなりたつので

因数分解の解の中に$(x-5)$が含まれることが分かる

$= x(x-5)(x^2-5x+10) = 0$

$x = 0, 5, \frac{5 \pm \sqrt{15}i}{2}$