ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0ax2+bx+c=0 x=−b±b2−4ac2ax = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}x=2a−b±b2−4ac (1) a+c=0a=−cこれからa + c = 0 \qquad a = -c \qquad \text{これから}a+c=0a=−cこれから x=−b±b2−4ac2a=−b±b2+4c22ab2+4c2≥0なのでxは実数解を持つx = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 + 4c^2}}{2a} \qquad b^2 + 4c^2 \geq 0 \quad \text{なので} x \text{は実数解を持つ}x=2a−b±b2−4ac=2a−b±b2+4c2b2+4c2≥0なのでxは実数解を持つ (2) b=a+cb = a + cb=a+c x=−b±b2−4ac2a=−b±(a+c)2−4ac2a=−b±a2+2ac+c2−4ac2a=−b±a2−2ac+c22ax = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \dfrac{-b \pm \sqrt{(a+c)^2 - 4ac}}{2a} = \dfrac{-b \pm \sqrt{a^2 + 2ac + c^2 - 4ac}}{2a} = \dfrac{-b \pm \sqrt{a^2 - 2ac + c^2}}{2a}x=2a−b±b2−4ac=2a−b±(a+c)2−4ac=2a−b±a2+2ac+c2−4ac=2a−b±a2−2ac+c2 =−b±(a−c)22a=−b±(a−c)2aこれからxは実数解を持つ= \dfrac{-b \pm \sqrt{(a-c)^2}}{2a} = \dfrac{-b \pm (a-c)}{2a} \qquad \text{これから} x \text{は実数解を持つ}=2a−b±(a−c)2=2a−b±(a−c)これからxは実数解を持つ